代数示例

$\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$ 。

$\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$

解题步骤 2.2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 6 y - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $- 6 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 2 y) - 3}{- 10 y + 8} = x$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 2 y) + 3 (- 1)}{- 10 y + 8} = x$

解题步骤 2.2.1.3

从 $3 (- 2 y) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 10 y + 8} = x$

解题步骤 2.2.2

从 $- 10 y + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $- 10 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 8} = x$

解题步骤 2.2.2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 2 (4)} = x$

解题步骤 2.2.2.3

从 $2 (- 5 y) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 (- 5 y + 4), 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 (- 5 y + 4)$

解题步骤 2.4

将 $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ 中的每一项乘以 $2 (- 5 y + 4)$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ 中的每一项乘以 $2 (- 5 y + 4)$ 。

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (2 (- 5 y + 4)) = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去公因数。

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.3

将 $\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4}$ 乘以 $- 5 y + 4$ 。

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.4

约去 $- 5 y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.4.2

用 $3 (- 2 y - 1)$ 除以 $1$ 。

$3 (- 2 y - 1) = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.5

运用分配律。

$3 (- 2 y) + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.6

乘。

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解题步骤 2.4.2.6.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 6 y + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.2.6.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 y - 3 = x (2 (- 5 y + 4))$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y + 4)$

解题步骤 2.4.3.2

运用分配律。

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y) + 2 x \cdot 4$

解题步骤 2.4.3.3

化简表达式。

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解题步骤 2.4.3.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 2 x \cdot 4$

解题步骤 2.4.3.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 8 x$

解题步骤 2.4.3.3.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 6 y - 3 = - 10 x y + 8 x$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

在等式两边都加上 $10 x y$ 。

$- 6 y - 3 + 10 x y = 8 x$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 6 y + 10 x y = 8 x + 3$

解题步骤 2.5.3

从 $- 6 y + 10 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

从 $- 6 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 3) + 10 x y = 8 x + 3$

解题步骤 2.5.3.2

从 $10 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 3) + 2 y (5 x) = 8 x + 3$

解题步骤 2.5.3.3

从 $2 y (- 3) + 2 y (5 x)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$

解题步骤 2.5.4

将 $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ 中的每一项除以 $2 (- 3 + 5 x)$ 并化简。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ 中的每一项都除以 $2 (- 3 + 5 x)$ 。

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.2.2

约去 $- 3 + 5 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.4.3.1

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.3.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.1

约去公因数。

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.2

重写表达式。

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.2

要将 $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ 的形式。

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解题步骤 2.5.4.3.3.1

将 $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{4 x \cdot 2}{(- 3 + 5 x) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.3.2

重新排序 $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ 的因式。

$y = \frac{4 x \cdot 2}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{4 x \cdot 2 + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.6

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) + 5 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.7

从 $5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) - (- 5 x))}$

解题步骤 2.5.4.3.8

从 $- 1 (3) - (- 5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3 - 5 x))}$

解题步骤 2.5.4.3.9

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ 是否为 $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $- 6 x - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.2

从 $- 10 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.2.3

从 $2 (- 5 x) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.3

从 $- 6 x - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.3.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.3.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.3.3

从 $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8})}$

解题步骤 4.2.3.4

从 $- 10 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.2.3.4.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8})}$

解题步骤 4.2.3.4.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)})}$

解题步骤 4.2.3.4.3

从 $2 (- 5 x) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 (4) (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 \cdot (4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.2

组合 $4$ 和 $\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{4 (3 (- 2 x - 1))}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.4

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 5 x + 4}{- 5 x + 4}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + \frac{3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}$ 。

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解题步骤 4.2.4.6.1

从 $12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.4.6.1.1

从 $12 (- 2 x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.1.2

从 $3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1) - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x - 4 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.5

从 $- 8 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x - 4 + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.6

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x + 0)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.7

将 $- 13 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 \cdot (- 13 x)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.6.8

将 $3$ 乘以 $- 13$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{- 39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5

化简分母。

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解题步骤 4.2.5.1

乘以 $- 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 5 (3 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.1.2

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 \cdot \frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.4

组合 $3$ 和 $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4))}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ 。

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解题步骤 4.2.5.6.1

从 $3 \cdot 2 (- 5 x + 4) - 15 (- 2 x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.5.6.1.1

从 $3 \cdot 2 (- 5 x + 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.1.2

从 $- 15 (- 2 x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.1.3

从 $3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4) - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x) + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.6

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.7

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.8

将 $- 10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (0 + 8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.9

将 $0$ 和 $8$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.6.10

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 \cdot 13}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.5.7

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{39}{2 (- 5 x + 4)})}$

解题步骤 4.2.6

化简项。

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解题步骤 4.2.6.1

组合 $2$ 和 $\frac{39}{2 (- 5 x + 4)}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

解题步骤 4.2.6.2

将 $2$ 乘以 $39$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}}$

解题步骤 4.2.6.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}$ 。

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解题步骤 4.2.6.3.1

从 $78$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

解题步骤 4.2.6.3.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

解题步骤 4.2.6.3.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{39}{- 5 x + 4}}$

解题步骤 4.2.7

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

解题步骤 4.2.8

约去 $39$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.8.1

将 $- \frac{39 x}{- 5 x + 4}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- 39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

解题步骤 4.2.8.2

从 $- 39 x$ 中分解出因数 $39$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

解题步骤 4.2.8.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

解题步骤 4.2.8.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

解题步骤 4.2.9

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

解题步骤 4.2.10

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.11

乘以 $- \frac{x}{- 5 x + 4} (- 5 x)$ 。

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解题步骤 4.2.11.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 4}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.11.2

组合 $5$ 和 $\frac{x}{- 5 x + 4}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 4} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.11.3

组合 $\frac{5 x}{- 5 x + 4}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.11.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.11.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.11.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.11.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.12

乘以 $- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.2.12.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - 4 \frac{x}{- 5 x + 4})$

解题步骤 4.2.12.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{x}{- 5 x + 4}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} + \frac{- 4 x}{- 5 x + 4})$

解题步骤 4.2.13

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{5 x^{2} - 4 x}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.14

从 $5 x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.14.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) - 4 x}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.14.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.14.3

从 $x (5 x) + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x - 4)}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.15

约去 $5 x - 4$ 和 $- 5 x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.15.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 4)}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.15.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 4)}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.15.3

从 $- (- 5 x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.15.4

将 $- (- 5 x + 4)$ 重写为 $- 1 (- 5 x + 4)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.15.5

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

解题步骤 4.2.15.6

用 $x \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (x \cdot (- 1))$

解题步骤 4.2.16

化简表达式。

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解题步骤 4.2.16.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- 1 x)$

解题步骤 4.2.16.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3$ 中分解出因数 $- 3$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

将 $3$ 和 $- 5 x$ 重新排序。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.1.2

从 $- 6 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3 \cdot 1}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.1.4

从 $- 3 (2 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3 (1)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

从 $2 \cdot - 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 (- 1) (\frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + \frac{- 5 x + 3}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- (8 x + 3) - 5 x + 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.5

重新排序项。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.6

以因式分解的形式重写 $\frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}$ 。

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解题步骤 4.3.3.6.1

运用分配律。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x) - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.6.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.6.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.6.4

从 $- 5 x$ 中减去 $8 x$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 3 - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.6.5

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 0}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.6.6

将 $- 13 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.7

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \cdot (- 1 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.8

合并指数。

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解题步骤 4.3.3.8.1

提取负因数。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- (- 3 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.8.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{13 x}{- 5 x + 3}$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 3 (13 x)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.8.3

将 $13$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.3.9

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

解题步骤 4.3.4

化简分母。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.1

从 $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 8}$

解题步骤 4.3.4.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)}$

解题步骤 4.3.4.1.3

从 $2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

解题步骤 4.3.4.2

乘以 $- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ 。

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解题步骤 4.3.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (5 (\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

解题步骤 4.3.4.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4)}$

解题步骤 4.3.4.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4 \cdot \frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.4

组合 $4$ 和 $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + \frac{4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.5

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)}$ 。

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解题步骤 4.3.4.6.1

运用分配律。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x) + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.4

运用分配律。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 \cdot 3 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.6

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 - 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.7

运用分配律。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 \cdot 6 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.8

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.9

将 $- 10$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 - 40 x}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.10

从 $40 x$ 中减去 $40 x$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{0 + 15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.11

将 $0$ 和 $15$ 相加。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.4.6.12

将 $15$ 和 $24$ 相加。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{39}{2 (3 - 5 x)})}$

解题步骤 4.3.5

化简项。

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解题步骤 4.3.5.1

组合 $2$ 和 $\frac{39}{2 (3 - 5 x)}$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $2$ 乘以 $39$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{78}{2 (3 - 5 x)}}$

解题步骤 4.3.5.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{78}{2 (3 - 5 x)}$ 。

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解题步骤 4.3.5.3.1

从 $78$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

解题步骤 4.3.5.3.2

约去公因数。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

解题步骤 4.3.5.3.3

重写表达式。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{39}{3 - 5 x}}$

解题步骤 4.3.6

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

解题步骤 4.3.7

约去 $39$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.7.1

从 $39 x$ 中分解出因数 $39$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

解题步骤 4.3.7.2

约去公因数。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

解题步骤 4.3.7.3

重写表达式。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

解题步骤 4.3.8

将 $\frac{x}{- 5 x + 3}$ 乘以 $3 - 5 x$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

解题步骤 4.3.9

约去 $3 - 5 x$ 和 $- 5 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.9.1

重新排序项。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

解题步骤 4.3.9.2

约去公因数。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

解题步骤 4.3.9.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ 为 $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

代数 示例

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