代数示例

$\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$ 乘以 $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ 。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2} - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{3}{x^{2} - 4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.2.2

从 $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ 中分解出因数 $x^{2} - 4$ 。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.3

约去 $x^{2} - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ 中分解出因数 $x^{2} - 4$ 。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

解题步骤 3.4

约去 $x + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{2}{x + 2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 2}{x + 2})}$

解题步骤 3.4.2

从 $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

解题步骤 3.4.3

约去公因数。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

解题步骤 3.4.4

重写表达式。

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.1.2

从 $(x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.1.3

从 $(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.4

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 8 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.6

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.7

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x + 6)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.8

将 $- 8$ 和 $6$ 相加。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.9

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.9.1.2

把 $- 3$ 重写为 $1$ 加 $- 4$

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.9.1.3

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.9.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x + 2) ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(x + 2) (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 4.9.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 2) ((2 x + 1) (x - 2))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $(x - 2) (x + 2) \cdot 5$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

解题步骤 5.1.3

从 $(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

解题步骤 5.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 10 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 + x^{2} \cdot - 2 - 4 \cdot - 2)}$

解题步骤 5.6

将 $- 2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} - 4 \cdot - 2)}$

解题步骤 5.7

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} + 8)}$

解题步骤 5.8

将 $10$ 和 $8$ 相加。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x - 2 x^{2} + 18)}$

解题步骤 5.9

重新排序项。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 x + 18)}$

解题步骤 5.10

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.10.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.10.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 (x) + 18)}$

解题步骤 5.10.1.2

把 $5$ 重写为 $- 4$ 加 $9$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + (- 4 + 9) x + 18)}$

解题步骤 5.10.1.3

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} - 4 x + 9 x + 18)}$

解题步骤 5.10.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.10.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- 2 x^{2} - 4 x) + 9 x + 18)}$

解题步骤 5.10.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (2 x (- x - 2) - 9 (- x - 2))}$

解题步骤 5.10.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- x - 2) (2 x - 9))}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

解题步骤 6.2

约去 $x + 2$ 和 $- x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

解题步骤 6.2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

解题步骤 6.2.4

约去公因数。

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

解题步骤 6.2.5

重写表达式。

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{2 x - 9}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x + 1}{2 x - 9}$

解题步骤 7

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 x - 9$

解题步骤 8

去掉圆括号。

$2 x - 9$

代数 示例

代数示例