代数示例

$16 x^{3} - 144 x^{2} - 81 x + 729$ ; $x - 9$

解题步骤 1

将较高阶的多项式除以另一个多项式以求余式。

$\frac{16 x^{3} - 144 x^{2} - 81 x + 729}{x - 9}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$9$

$16 x^{3}$

-

$144 x^{2}$

-

$81 x$

+

$729$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $16 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				+	$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $16 x^{3} - 144 x^{2}$ 中的所有符号

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				-	$16 x^{3}$	+	$144 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				-	$16 x^{3}$	+	$144 x^{2}$
							$0$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				-	$16 x^{3}$	+	$144 x^{2}$
							$0$	-	$81 x$	+	$729$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 81 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$16 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				-	$16 x^{3}$	+	$144 x^{2}$
							$0$	-	$81 x$	+	$729$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$16 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				-	$16 x^{3}$	+	$144 x^{2}$
							$0$	-	$81 x$	+	$729$
								-	$81 x$	+	$729$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 81 x + 729$ 中的所有符号

					$16 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				-	$16 x^{3}$	+	$144 x^{2}$
							$0$	-	$81 x$	+	$729$
								+	$81 x$	-	$729$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$16 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$
				-	$16 x^{3}$	+	$144 x^{2}$
							$0$	-	$81 x$	+	$729$
								+	$81 x$	-	$729$
											$0$

解题步骤 12

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$16 x^{2} + 0 x - 81$

解题步骤 13

余数是整除 $x - 9$ 后剩下的答案中的一部分。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$