代数示例

$f (x) = 0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$

解题步骤 1

将 $0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$ 设为等于 $0$ 。

$0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $0.5 x^{3}$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $0.25 x^{2}$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.125 x + 0.0625 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $0.125 x$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $0.0625$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 (1) = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2})$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 (1) = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2}) + 0.0625 (2 x)$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x) + 0.0625 (1) = 0$

解题步骤 2.1.1.7

从 $0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x) + 0.0625 (1)$ 中分解出因数 $0.0625$ 。

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$0.0625 ((8 x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x + 1) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$0.0625 (4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$0.0625 ((2 x + 1) (4 x^{2} + 1)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$0.0625 (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

$4 x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4

将 $4 x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $4 x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 x^{2} = - 1$

解题步骤 2.4.2.2

将 $4 x^{2} = - 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $4 x^{2} = - 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 2.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.4.2.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 2.4.2.4.1

将 $- \frac{1}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{2}$

解题步骤 2.4.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i}{2}$

解题步骤 2.4.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i}{2}$

解题步骤 2.4.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $0.0625 (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = - \frac{1}{2}$ ( $1$ 的倍数)

$x = \frac{i}{2}$ ( $1$ 的倍数)

$x = - \frac{i}{2}$ ( $1$ 的倍数)

$x = - \frac{1}{2}$ ( $1$ 的倍数)

$x = \frac{i}{2}$ ( $1$ 的倍数)

$x = - \frac{i}{2}$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

代数 示例

代数示例