代数示例

$18 h^{2} + 12 h + 2$

解题步骤 1

如果三项式满足以下情况, 则为完全平方：

首项是一个完全平方数。

第三项是一个完全平方数。

中间项为 $2$ 或 $- 2$ 乘以首项平方根与第三项平方根的乘积。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2

求 $a$ ，即首项 $18 h^{2}$ 的平方根。因为首项的平方根为 $\sqrt{18 h^{2}} = 3 h \sqrt{2}$ ，所以首项是一个完全平方数。

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解题步骤 2.1

将 $18 h^{2}$ 重写为 ${(3 h)}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (2) h^{2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 h^{2}}$

解题步骤 2.1.3

移动 $2$ 。

$\sqrt{3^{2} h^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.4

将 $3^{2} h^{2}$ 重写为 ${(3 h)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(3 h)}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$3 h \sqrt{2}$

解题步骤 3

第一项 $18 h^{2}$ 是一个完全平方数。第三项 $2$ 是一个完全平方数。中间项 $12 h$ 是 $2$ 乘以第一项 $3 h \sqrt{2}$ 的平方根与第三项的平方根的乘积。

多项式是一个完全平方式。 $2 {(3 h + 1)}^{2}$

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