代数示例

$x = 2 | y | - 1$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 | y | - 1 = x$ 。

$2 | y | - 1 = x$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 | y | = x + 1$

解题步骤 3

将 $2 | y | = x + 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 | y | = x + 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $| y |$ 除以 $1$ 。

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$y = \pm (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 6

运用分配律。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 7

交换变量。为每个表达式创建一个方程。

$x = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 8

解出每个方程中的 $y$ 。

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解题步骤 8.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1.1

将方程重写为 $\frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

解题步骤 8.1.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

解题步骤 8.1.3

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

解题步骤 8.1.4

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1.4.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

解题步骤 8.1.4.1.1.2

重写表达式。

$y = 2 (x - \frac{1}{2})$

解题步骤 8.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 8.1.4.2.1

化简 $2 (x - \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 8.1.4.2.1.1

运用分配律。

$y = 2 x + 2 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 8.1.4.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.2.1.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 8.1.4.2.1.2.2

约去公因数。

$y = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 8.1.4.2.1.2.3

重写表达式。

$y = 2 x - 1$

解题步骤 8.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 8.2.1

将方程重写为 $- \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ 。

$- \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

解题步骤 8.2.2

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

解题步骤 8.2.3

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 8.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.4.1.1

化简 $- 2 (- \frac{y}{2})$ 。

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解题步骤 8.2.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.1.1.1.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4.1.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4.1.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 8.2.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4.1.1.2.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.4.2.1

化简 $- 2 (x + \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 8.2.4.2.1.1

运用分配律。

$y = - 2 x - 2 (\frac{1}{2})$

解题步骤 8.2.4.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.2.1.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{1}{2}$

解题步骤 8.2.4.2.1.2.2

约去公因数。

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2}$

解题步骤 8.2.4.2.1.2.3

重写表达式。

$y = - 2 x - 1$

解题步骤 8.3

列出方程。

$y = 2 x - 1, y = - 2 x - 1$

解题步骤 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$

解题步骤 10

验证 $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ 是否为 $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 10.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求 $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 和 $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 10.2

求 $\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 的值域。

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解题步骤 10.2.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 10.3

求 $2 x - 1$ 的定义域。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 10.4

求 $\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 的定义域。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 10.5

由于 $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ 的定义域为 $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 的值域，而 $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ 的值域又为 $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 的定义域，因此 $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ 为 $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$

解题步骤 11

代数 示例

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