代数示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x - 6)$ 。

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 36}{(x - 6) + 6}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 6^{2}}{x - 6 + 6}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x - 6$ 和 $b = 6$ 。

$f (x - 6) = \frac{(x - 6 + 6) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f (x - 6) = \frac{(x + 0) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

解题步骤 3.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

解题步骤 3.3.3

从 $- 6$ 中减去 $6$ 。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x - 6 + 6}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x + 0}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

解题步骤 5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

解题步骤 5.2

用 $x - 12$ 除以 $1$ 。

$f (x - 6) = x - 12$

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