代数示例

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ , $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$

解题步骤 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

使用对应值替换 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3

化简表达式 $\sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

约去 $6$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 (3)}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{3}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{4}{13}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $91$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{3}{7}$ 乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $7$ 乘以 $13$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{4}{13}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.4.4

将 $13$ 乘以 $7$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 28}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.6.3

从 $39$ 中减去 $28$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{11}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.7

对 $\frac{11}{91}$ 运用乘积法则。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{11^{2}}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.8

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.9

对 $91$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.10

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.11

组合 $- 8$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.12

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.13

化简分子。

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解题步骤 3.13.1

将 $- 8$ 乘以 $9$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 72}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

从 $7$ 中减去 $72$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{- 65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.14

将负号移到分数的前面。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- \frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.15.1

对 $- \frac{65}{9}$ 运用乘积法则。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} {(\frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.15.2

对 $\frac{65}{9}$ 运用乘积法则。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.16

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + 1 (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.17

将 $\frac{65^{2}}{9^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{65^{2}}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.18

对 $65$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.19

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.20

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.21

组合 $9$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.22

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9 - 4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.23

化简分子。

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解题步骤 3.23.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{81 - 4}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.23.2

从 $81$ 中减去 $4$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{77}{9})}^{2}}$

解题步骤 3.24

对 $\frac{77}{9}$ 运用乘积法则。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{77^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 3.25

对 $77$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{9^{2}}}$

解题步骤 3.26

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.27

要将 $\frac{121}{8281}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.28

要将 $\frac{4225}{81}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8281}{8281}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.29

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $670761$ 的形式。

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解题步骤 3.29.1

将 $\frac{121}{8281}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{8281 \cdot 81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.29.2

将 $8281$ 乘以 $81$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.29.3

将 $\frac{4225}{81}$ 乘以 $\frac{8281}{8281}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{81 \cdot 8281} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.29.4

将 $81$ 乘以 $8281$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.30

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.31

化简分子。

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解题步骤 3.31.1

将 $121$ 乘以 $81$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.31.2

将 $4225$ 乘以 $8281$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 34987225}{670761} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.31.3

将 $9801$ 和 $34987225$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81}}$

解题步骤 3.32

要将 $\frac{5929}{81}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8281}{8281}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81} \cdot \frac{8281}{8281}}$

解题步骤 3.33

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $670761$ 的形式。

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解题步骤 3.33.1

将 $\frac{5929}{81}$ 乘以 $\frac{8281}{8281}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{81 \cdot 8281}}$

解题步骤 3.33.2

将 $81$ 乘以 $8281$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{670761}}$

解题步骤 3.34

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 5929 \cdot 8281}{670761}}$

解题步骤 3.35

化简分子。

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解题步骤 3.35.1

将 $5929$ 乘以 $8281$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 49098049}{670761}}$

解题步骤 3.35.2

将 $34997026$ 和 $49098049$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{84095075}{670761}}$

解题步骤 3.36

将 $\sqrt{\frac{84095075}{670761}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$ 。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$

解题步骤 3.37

化简分子。

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解题步骤 3.37.1

将 $84095075$ 重写为 $5^{2} \cdot 3363803$ 。

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解题步骤 3.37.1.1

从 $84095075$ 中分解出因数 $25$ 。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{25 (3363803)}}{\sqrt{670761}}$

解题步骤 3.37.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3363803}}{\sqrt{670761}}$

解题步骤 3.37.2

从根式下提出各项。

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{670761}}$

解题步骤 3.38

化简分母。

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解题步骤 3.38.1

将 $670761$ 重写为 $819^{2}$ 。

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{819^{2}}}$

解题步骤 3.38.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$

解题步骤 4

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ 和 $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$ 之间的距离为 $\frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3363803}}{819} \approx 11.19699229$

代数 示例

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