代数示例

$y = \frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$

解题步骤 1

将 $\log (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 2

将 $\sqrt{5 - x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$5 - x \geq 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $5$ 。

$- x \geq - 5$

解题步骤 3.2

将 $- x \geq - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- x \geq - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 5$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{5 - x}}{\log (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\log (x) = 0$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

使用对数的定义将 $\log (x) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = x$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

将方程重写为 $x = 10^{0}$ 。

$x = 10^{0}$

解题步骤 5.2.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 6

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, 1) \cup (1, 5]$

集合符号：

${x | 0 < x \leq 5, x \neq 1}$

解题步骤 7

代数 示例

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