代数示例

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} \geq 0$

解题步骤 2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$\sqrt{x^{2}} = 4$

解题步骤 4.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{2}}$ 。

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 4.3.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

解题步骤 4.3.3

化简左边。

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解题步骤 4.3.3.1

将 ${(x^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = 4^{2}$

解题步骤 4.3.4

化简右边。

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解题步骤 4.3.4.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} = 16$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 4.4.2

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 4.4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 4.4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 4.4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 4, - 4}$

解题步骤 6

代数 示例

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