代数示例

$\log (\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}}$ 重写成 ${(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$ 重写为 $\log (x y^{7}) - \log (z^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - \log (z^{3}))$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (z^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - (3 \log (z)))$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - 3 \log (z))$

解题步骤 6

将 $\log (x y^{7})$ 重写为 $\log (x) + \log (y^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{7}) - 3 \log (z))$

解题步骤 7

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (y^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + 7 \log (y) - 3 \log (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{2} (7 \log (y))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$

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