代数示例

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $8$ 。

$3, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $2 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

解题步骤 3.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $2 (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

解题步骤 3.2.2

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $(x + 4) (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.4

组合 $x$ 和 $\frac{x + 4}{2}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

解题步骤 3.2.5

组合 $5$ 和 $\frac{x + 4}{2}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.3.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

解题步骤 3.3.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

解题步骤 3.3.5

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

解题步骤 3.4

将 $4 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $9$ 。

$4, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$

代数 示例

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