代数示例

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 1) + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

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