代数示例

$x^{2} + 4 y^{2} = 16$ , $6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1

在 $x^{2} + 4 y^{2} = 16$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 y^{2}$ 。

$x^{2} = 16 - 4 y^{2}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $16 - 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (4) - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3.1.2

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3.1.3

从 $4 (4) + 4 (- y^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (2^{2} - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3.4

将 $4 (2 + y) (2 - y)$ 重写为 $2^{2} ((2 + y) (2 - y))$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2} (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3.4.2

添加圆括号。

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.3.5

从根式下提出各项。

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

解题步骤 2

求解方程组 $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 替换 $6 x^{2} - y^{2} = 12$ 中所有出现的 $x$ .

$6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

对 $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 运用乘积法则。

$6 (2^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ 重写为 $(2 + y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 重写成 ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.4.1

约去公因数。

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.4.2

重写表达式。

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.5

化简。

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 + y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.4.1

运用分配律。

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4.2

运用分配律。

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4.3

运用分配律。

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.1.3

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.5.1.5.1

移动 $y$ 。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.2

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6

运用分配律。

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.7

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.9

运用分配律。

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.10

将 $6$ 乘以 $16$ 。

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.11

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

从 $- 24 y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2

在 $96 - 25 y^{2} = 12$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1.1

从等式两边同时减去 $96$ 。

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $12$ 中减去 $96$ 。

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 25 y^{2} = - 84$ 中的每一项除以 $- 25$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 25 y^{2} = - 84$ 中的每一项都除以 $- 25$ 。

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去 $- 25$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{84}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.4.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.2.4.2.1.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.4.2.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.4.3

化简分母。

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解题步骤 2.2.4.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 替换 $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2

化简 $x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

化简 $2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.3.1

在公分母上合并分子。

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.4

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5

合并分数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.5.1

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.5.2.1

在公分母上合并分子。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.3

将 $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ 乘以 $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.1

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.2

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.3

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $10$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4

乘以 $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

计算指数。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $21$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.2

从 $100$ 中减去 $84$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.3

将 $- 20 \sqrt{21}$ 和 $20 \sqrt{21}$ 相加。

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.4

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.8

将 $\sqrt{\frac{16}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ 。

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.9.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.10

化简分母。

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解题步骤 2.3.2.2.1.10.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11

乘以 $2 (\frac{4}{5})$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.11.1

组合 $2$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 替换 $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2

化简 $x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

化简 $2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

乘以 $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.1.2

将 $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 乘以 $1$ 。

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.4.1

在公分母上合并分子。

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.5

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6

合并分数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.6.1

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.2

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.6.2.1

在公分母上合并分子。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.3

将 $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ 乘以 $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.1

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.2

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.3

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.3

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

计算指数。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $21$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.2

从 $100$ 中减去 $84$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.3

从 $20 \sqrt{21}$ 中减去 $20 \sqrt{21}$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.4

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{16}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ 。

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.10.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.11

化简分母。

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解题步骤 2.4.2.2.1.11.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12

乘以 $2 (\frac{4}{5})$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.12.1

组合 $2$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 替换 $6 x^{2} - y^{2} = 12$ 中所有出现的 $x$ .

$6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简 $6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

对 $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 运用乘积法则。

$6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ 重写为 $(2 + y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 重写成 ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.4.1

约去公因数。

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.4.2

重写表达式。

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.5

化简。

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 + y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

运用分配律。

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用分配律。

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

运用分配律。

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.3

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5.1

移动 $y$ 。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.2

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

运用分配律。

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.7

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.9

运用分配律。

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.10

将 $6$ 乘以 $16$ 。

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.11

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.2

从 $- 24 y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2

在 $96 - 25 y^{2} = 12$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1.1

从等式两边同时减去 $96$ 。

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $12$ 中减去 $96$ 。

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 25 y^{2} = - 84$ 中的每一项除以 $- 25$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 25 y^{2} = - 84$ 中的每一项都除以 $- 25$ 。

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $- 25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{84}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.4.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.4.2.1

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.4.2.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.4.3

化简分母。

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解题步骤 3.2.4.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 替换 $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2

化简 $x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简 $- 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.3.1

在公分母上合并分子。

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5

合并分数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.5.1

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.5.2.1

在公分母上合并分子。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.3

将 $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ 乘以 $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.1

运用分配律。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.2

运用分配律。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.3

运用分配律。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $10$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4

乘以 $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

计算指数。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $21$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.2

从 $100$ 中减去 $84$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.3

将 $- 20 \sqrt{21}$ 和 $20 \sqrt{21}$ 相加。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.4

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.8

将 $\sqrt{\frac{16}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ 。

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.9.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.10

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.2.1.10.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11

乘以 $- 2 (\frac{4}{5})$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.11.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 替换 $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2

化简 $x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

化简 $- 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

乘以 $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.1.2

将 $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ 乘以 $1$ 。

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.4.1

在公分母上合并分子。

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.5

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6

合并分数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.6.1

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.2

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.6.2.1

在公分母上合并分子。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.3

将 $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ 乘以 $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.1

运用分配律。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.2

运用分配律。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.3

运用分配律。

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.3

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

计算指数。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $21$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.2

从 $100$ 中减去 $84$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.3

从 $20 \sqrt{21}$ 中减去 $20 \sqrt{21}$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.4

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{16}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ 。

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.10.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.11

化简分母。

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解题步骤 3.4.2.2.1.11.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12

乘以 $- 2 (\frac{4}{5})$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.12.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

方程形式：

$x = \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例