代数示例

$y + \frac{2 y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$y + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 2

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ 。

$y \cdot \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $y$ 和 $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ 。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.1.2

从 $y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ 。

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y (x^{3} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{y (x^{3} + x \cdot x y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.3.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.3.4.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y^{1}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{2 + 1} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.3.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.4

合并 $x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.1

按照 $x^{2} y$ 和 $- y x^{2}$ 重新排列因数。

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.4.2

从 $x^{2} y$ 中减去 $x^{2} y$ 。

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.4.3

将 $x^{3} + x y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.4.4

按照 $x y^{2}$ 和 $- y^{2} x$ 重新排列因数。

$\frac{y (x^{3} + y^{2} x - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.4.5

从 $y^{2} x$ 中减去 $y^{2} x$ 。

$\frac{y (x^{3} + 0 - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 4.4.6

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y (x^{3} - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

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