代数示例

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

解题步骤 1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 。在本例中，该点为 $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

解题步骤 2.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.2.1.1

将 $- 2$ 重写为 ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1.1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

解题步骤 2.1.2.2.1.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

解题步骤 2.1.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

解题步骤 2.1.2.2.1.3

将 $- 1 \sqrt[3]{2}$ 重写为 $- \sqrt[3]{2}$ 。

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

解题步骤 2.1.2.2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

解题步骤 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ 约为 $- 5.25992104$ ，因其为负数，所以对 $- \sqrt[3]{2} - 4$ 取反并去掉绝对值

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

解题步骤 2.1.2.2.3

运用分配律。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

解题步骤 2.1.2.2.4

乘以 $- - \sqrt[3]{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

解题步骤 2.1.2.2.4.2

将 $\sqrt[3]{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

解题步骤 2.1.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

解题步骤 2.1.2.3

将 $4$ 和 $12$ 相加。

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $\sqrt[3]{2} + 16$ 。

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

解题步骤 2.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 15)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

去掉圆括号。

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

解题步骤 2.2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

解题步骤 2.2.2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

解题步骤 2.2.2.2.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

解题步骤 2.2.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$f (- 1) = 3 + 12$

解题步骤 2.2.2.3

将 $3$ 和 $12$ 相加。

$f (- 1) = 15$

解题步骤 2.2.2.4

最终答案为 $15$ 。

$y = 15$

解题步骤 2.3

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 。在本例中，该点为 $(0, 12)$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.1

去掉圆括号。

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

解题步骤 2.3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

解题步骤 2.3.2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

解题步骤 2.3.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = | 0 | + 12$

解题步骤 2.3.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$f (0) = 0 + 12$

解题步骤 2.3.2.3

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$f (0) = 12$

解题步骤 2.3.2.4

最终答案为 $12$ 。

$y = 12$

解题步骤 2.4

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 。在本例中，该点为 $(1, 15)$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

解题步骤 2.4.2

化简结果。

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解题步骤 2.4.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

解题步骤 2.4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

解题步骤 2.4.2.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (1) = | 3 | + 12$

解题步骤 2.4.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$f (1) = 3 + 12$

解题步骤 2.4.2.3

将 $3$ 和 $12$ 相加。

$f (1) = 15$

解题步骤 2.4.2.4

最终答案为 $15$ 。

$y = 15$

解题步骤 2.5

可以利用顶点附近的点 $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例