代数示例

$x^{6} - 16 x^{2} = 4 x^{4} - 64$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x^{4}$ 。

$x^{6} - 16 x^{2} - 4 x^{4} = - 64$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $64$ 。

$x^{6} - 16 x^{2} - 4 x^{4} + 64 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

重新排序项。

$x^{6} - 4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 16 x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{4} (x^{2} - 4) - 16 (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $x^{2} - 4$ 来因式分解多项式。

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 16) = 0$

解题步骤 3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 16) = 0$

解题步骤 3.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 16) = 0$

解题步骤 3.6

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 16) = 0$

解题步骤 3.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) = 0$

解题步骤 3.8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 4$ 。

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) = 0$

解题步骤 3.9

因数。

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解题步骤 3.9.1

化简。

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解题步骤 3.9.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

解题步骤 3.9.1.2

因数。

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解题步骤 3.9.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

解题步骤 3.9.1.2.2

去掉多余的括号。

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 3.9.2

去掉多余的括号。

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 3.10

合并指数。

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解题步骤 3.10.1

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

解题步骤 3.10.2

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

解题步骤 3.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

解题步骤 3.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

解题步骤 3.10.5

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2)) (x^{2} + 4) = 0$

解题步骤 3.10.6

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2)) (x^{2} + 4) = 0$

解题步骤 3.10.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 4) = 0$

解题步骤 3.10.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 4) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 5

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{2} = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 ${(x + 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 5.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 6

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 6.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 7

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 4 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} = - 4$

解题步骤 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

解题步骤 7.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 4}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 7.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 7.2.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 7.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 2$

解题步骤 7.2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 2 i$

解题步骤 7.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 i$

解题步骤 7.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 i$

解题步骤 7.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i, - 2 i$

解题步骤 8

最终解为使 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, 2, 2 i, - 2 i$

解题步骤 9

代数 示例

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