代数示例

${(x^{2} - 5)}^{2} - 3 (x^{2} - 5) - 4$

解题步骤 1

使 $u = x^{2} - 5$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2} - 5$ 。

$u^{2} - 3 u - 4$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 3 u - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 4) (u + 1)$

解题步骤 3

使用 $x^{2} - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 5 - 4) (x^{2} - 5 + 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 5$ 中减去 $4$ 。

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 5 + 1)$

解题步骤 4.2

将 $- 5$ 和 $1$ 相加。

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4)$

解题步骤 5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)$

解题步骤 7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})$

解题步骤 8

因数。

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解题步骤 8.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)$

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