代数示例

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

解题步骤 1

将 $x^{4} - 9 x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} - 9 u = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $u^{2} - 9 u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - 9 u = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 9 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

解题步骤 2.1.3.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 9$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 9) = 0$

解题步骤 2.1.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.7

最终解为使 $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 0$ ( $2$ 的倍数)

$x = - 3$ ( $1$ 的倍数)

$x = 3$ ( $1$ 的倍数)

$x = 0$ ( $2$ 的倍数)

$x = - 3$ ( $1$ 的倍数)

$x = 3$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

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