代数示例

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{72}{x^{2} - 36}$ 。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.3

将 $\frac{x}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.5.1.3

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.5.1.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 72$ ，和为 $- 6$ 。

$- 12, 6$

解题步骤 2.5.1.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.5.2

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

重写表达式。

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.7

组合 $- 4$ 和 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

运用分配律。

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9.3

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9.4

将 $- 12$ 和 $24$ 相加。

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9.5

从 $- 3 x + 12$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.9.5.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9.5.2

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9.5.3

从 $3 (- x) + 3 (4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.11

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- (x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.13

将 $- (x - 4)$ 重写为 $- 1 (x - 4)$ 。

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$3 (x - 4) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将 $3 (x - 4) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $3 (x - 4) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用 $x - 4$ 除以 $1$ 。

$x - 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

代数 示例

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