代数示例

$\sqrt[4]{x^{2} + 6 x} - 2 = 0$

解题步骤 1

从 $x^{2} + 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{x \cdot x + 6 x} - 2 = 0$

解题步骤 1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot 6} - 2 = 0$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 6$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{x (x + 6)} - 2 = 0$

$\sqrt[4]{x (x + 6)} - 2 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $2$ 。

$\sqrt[4]{x (x + 6)} = 2$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $4$ 次幂。

${\sqrt[4]{x (x + 6)}}^{4} = 2^{4}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x (x + 6)}$ 重写成 ${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x (x + 6))}^{1} = 2^{4}$

${(x (x + 6))}^{1} = 2^{4}$

${(x (x + 6))}^{1} = 2^{4}$

解题步骤 4.2.1.2

运用分配律。

${(x \cdot x + x \cdot 6)}^{1} = 2^{4}$

解题步骤 4.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(x^{2} + x \cdot 6)}^{1} = 2^{4}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 6 x = 2^{4}$

$x^{2} + 6 x = 2^{4}$

$x^{2} + 6 x = 2^{4}$

$x^{2} + 6 x = 2^{4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x = 16$

$x^{2} + 6 x = 16$

$x^{2} + 6 x = 16$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

解题步骤 5.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) (x + 8) = 0$

$(x - 2) (x + 8) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 5.4

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 5.4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 5.5

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 5.5.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

$x = - 8$

解题步骤 5.6

最终解为使 $(x - 2) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 8$

$x = 2, - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$