代数示例

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{12}$ 。

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 12$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{x}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x}{12}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

解题步骤 4.3

重新排序 $x \cdot 12$ 的因式。

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

解题步骤 6.3

以因式分解的形式重写 $36 - x^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

解题步骤 6.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

解题步骤 7

将分子设为等于零。

$(6 + x) (6 - x) = 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

解题步骤 8.2

将 $6 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $6 + x$ 设为等于 $0$ 。

$6 + x = 0$

解题步骤 8.2.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

解题步骤 8.3

将 $6 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1

将 $6 - x$ 设为等于 $0$ 。

$6 - x = 0$

解题步骤 8.3.2

求解 $x$ 的 $6 - x = 0$ 。

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解题步骤 8.3.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- x = - 6$

解题步骤 8.3.2.2

将 $- x = - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.3.2.2.1

将 $- x = - 6$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 8.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 8.3.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 8.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.2.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$x = 6$

解题步骤 8.4

最终解为使 $(6 + x) (6 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 6, 6$

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