代数示例

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 。

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{x - 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

解题步骤 2.2.5

重新排序 $(x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 - (x - 2) - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{4 - x - - 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 - x + 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$\frac{4 - x + 2 + (- x - - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - x + 2 + (- x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.4.5.1

运用分配律。

$\frac{4 - x + 2 - x (x + 2) + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.5.2

运用分配律。

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.5.3

运用分配律。

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 - x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.6.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.6.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.6.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.4.6.2

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.5

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- x + 6 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- 2 x + 6 - x^{2} + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 2 x - x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$\frac{- 2 u - u^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.8.2.1

重新排序项。

$\frac{- u^{2} - 2 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 2.8.2.2.1

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{- u^{2} - 2 (u) + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.2.2.2

把 $- 2$ 重写为 $2$ 加 $- 4$

$\frac{- u^{2} + (2 - 4) u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.2.2.3

运用分配律。

$\frac{- u^{2} + 2 u - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.8.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- u^{2} + 2 u) - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (- u + 2) + 4 (- u + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.2.4

通过因式分解出最大公因数 $- u + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- u + 2) (u + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(- x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9

约去 $- x + 2$ 和 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (x) + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 2} = 0$

解题步骤 2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + 4}{x + 2} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

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