代数示例

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{2 x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) x$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{2 x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x - 3) x$ 的因式。

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2

把 $1$ 重写为 $- 2$ 加 $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ 。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.7

组合 $- 3$ 和 $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ 。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

运用分配律。

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.1.2

运用分配律。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.1.3

运用分配律。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.9.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.9.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2.2

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.9.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.5

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.6

从 $2 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.9.7

将 $x$ 和 $9 x$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- (x^{2}) - (- 10 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.13

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.14

从 $- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.15

将 $- (x^{2} - 10 x + 3)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.16

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.3

从 $100$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $88$ 重写为 $2^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 4.3.1.4.1

从 $88$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 。

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

解题步骤 4.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.3

从 $100$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $88$ 重写为 $2^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

从 $88$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 。

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

解题步骤 4.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 5 + \sqrt{22}$

解题步骤 4.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $100$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $88$ 重写为 $2^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $88$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 。

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

解题步骤 4.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 5 - \sqrt{22}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

小数形式：

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$

代数 示例

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