代数示例

$\frac{18}{x - 4} = 1 + \frac{20}{x + 4}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{18}{x - 4} - 1 = \frac{20}{x + 4}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{20}{x + 4}$ 。

$\frac{18}{x - 4} - 1 - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{18}{x - 4} - 1 - \frac{20}{x + 4}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{18}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{18}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{18 - (x - 4)}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{18 - x - - 4}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{18 - x + 4}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.4.3

将 $18$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- x + 22}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{- x + 22}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{- x + 22}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- \frac{20}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{- x + 22}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{20}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{- x + 22}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{(- x + 22) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{20}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $\frac{20}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(- x + 22) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7.3

重新排序 $(x - 4) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{(- x + 22) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{(- x + 22) (x + 4) - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 22) (x + 4)$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

运用分配律。

$\frac{- x (x + 4) + 22 (x + 4) - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.1.2

运用分配律。

$\frac{- x \cdot x - x \cdot 4 + 22 (x + 4) - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.1.3

运用分配律。

$\frac{- x \cdot x - x \cdot 4 + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.9.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.9.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot 4 + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- x^{2} - x \cdot 4 + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2} - 4 x + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2.1.3

将 $22$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- x^{2} - 4 x + 22 x + 88 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2.2

将 $- 4 x$ 和 $22 x$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 18 x + 88 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.3

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 18 x + 88 - 20 x - 20 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.4

将 $- 20$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- x^{2} + 18 x + 88 - 20 x + 80}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.5

从 $18 x$ 中减去 $20 x$ 。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 88 + 80}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.6

将 $88$ 和 $80$ 相加。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7

分组因式分解。

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解题步骤 2.9.7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 168 = - 168$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 2.9.7.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{- x^{2} - 2 (x) + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.1.2

把 $- 2$ 重写为 $12$ 加 $- 14$

$\frac{- x^{2} + (12 - 14) x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.1.3

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 12 x - 14 x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.9.7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- x^{2} + 12 x) - 14 x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- x + 12) + 14 (- x + 12)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 12$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- x + 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (x) + 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11

将 $12$ 重写为 $- 1 (- 12)$ 。

$\frac{(- (x) - 1 (- 12)) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- (x) - 1 (- 12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.13

将 $- (x - 12)$ 重写为 $- 1 (x - 12)$ 。

$\frac{- 1 (x - 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(x - 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(x - 12) (x + 14) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

$x + 14 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x = 12$

解题步骤 4.3

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 。

$x + 14 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$x = - 14$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x - 12) (x + 14) = 0$ 成立的所有值。

$x = 12, - 14$

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