代数示例

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

移动 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.7.5

化简。

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

解题步骤 2.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

解题步骤 2.6

将 $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

解题步骤 4.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ 重写成 ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1

将 ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2

运用分配律。

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.3

重新排序。

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解题步骤 4.3.2.1.1.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

移动 $x$ 。

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3

化简。

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简 ${(4 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

解题步骤 4.3.3.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1.1

从等式两边同时减去 $16 x^{2}$ 。

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 4.4.1.2

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $16 x^{2}$ 。

$2 x - 19 x^{2} = 0$

解题步骤 4.4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.4.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 u - 19 u^{2} = 0$

解题步骤 4.4.2.2

从 $2 u - 19 u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 4.4.2.2.1

从 $2 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

解题步骤 4.4.2.2.2

从 $- 19 u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

解题步骤 4.4.2.2.3

从 $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (2 - 19 u) = 0$

解题步骤 4.4.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (2 - 19 x) = 0$

解题步骤 4.4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

解题步骤 4.4.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.4.5

将 $2 - 19 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.5.1

将 $2 - 19 x$ 设为等于 $0$ 。

$2 - 19 x = 0$

解题步骤 4.4.5.2

求解 $x$ 的 $2 - 19 x = 0$ 。

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解题步骤 4.4.5.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 19 x = - 2$

解题步骤 4.4.5.2.2

将 $- 19 x = - 2$ 中的每一项除以 $- 19$ 并化简。

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解题步骤 4.4.5.2.2.1

将 $- 19 x = - 2$ 中的每一项都除以 $- 19$ 。

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

解题步骤 4.4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.5.2.2.2.1

约去 $- 19$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

解题步骤 4.4.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{- 19}$

解题步骤 4.4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{2}{19}$

解题步骤 4.4.6

最终解为使 $x (2 - 19 x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{2}{19}$

解题步骤 5

排除不能使 $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ 成立的解。

$x = \frac{2}{19}$

代数 示例

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