代数示例

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

解题步骤 1

重新排序项。

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 2

要将 $- \frac{4}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4}{x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 7

重新排序项。

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

解题步骤 8

将分子设为等于零。

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

解题步骤 9

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 9.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 9.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3

化简。

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解题步骤 9.3.1

化简分子。

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解题步骤 9.3.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 9.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.3.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 9.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.4.1

化简分子。

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解题步骤 9.4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 9.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.4.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.4.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 9.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 2 + \sqrt{3}$

解题步骤 9.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.5.1

化简分子。

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解题步骤 9.5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 9.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.5.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.5.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.5.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 9.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 9.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

小数形式：

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

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