代数示例

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3 d}$ 。

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 3

要将 $\frac{d}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d}{d}$ 。

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 4

将 $\frac{d}{3}$ 乘以 $\frac{d}{d}$ 。

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 6.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 6.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = d$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 7

要将 $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 8

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 d}{3 d}$ 。

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 d$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

解题步骤 9.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 d}{3 d}$ 。

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

解题步骤 9.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

使用 FOIL 方法展开 $(d + 1) (d - 1)$ 。

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解题步骤 11.1.1

运用分配律。

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.1.2

运用分配律。

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.1.3

运用分配律。

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $d$ 的左侧。

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.2.1.3

将 $- 1 d$ 重写为 $- d$ 。

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.2.1.4

将 $d$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.2.2

将 $- d$ 和 $d$ 相加。

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.2.3

将 $d^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.3

运用分配律。

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.4

将 $2$ 移到 $d^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

解题步骤 11.6

重新排序项。

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

解题步骤 11.7

分组因式分解。

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解题步骤 11.7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 11.7.1.1

从 $3 d$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

解题步骤 11.7.1.2

把 $3$ 重写为 $- 1$ 加 $4$

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

解题步骤 11.7.1.3

运用分配律。

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

解题步骤 11.7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 11.7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

解题步骤 11.7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

解题步骤 11.7.3

通过因式分解出最大公因数 $2 d - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

解题步骤 12

将分子设为等于零。

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

解题步骤 13

求解 $d$ 的方程。

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解题步骤 13.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

解题步骤 13.2

将 $2 d - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $d$ 。

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解题步骤 13.2.1

将 $2 d - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 d - 1 = 0$

解题步骤 13.2.2

求解 $d$ 的 $2 d - 1 = 0$ 。

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解题步骤 13.2.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 d = 1$

解题步骤 13.2.2.2

将 $2 d = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 13.2.2.2.1

将 $2 d = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 13.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 13.2.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 13.2.2.2.2.1.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{1}{2}$

解题步骤 13.3

将 $d + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $d$ 。

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解题步骤 13.3.1

将 $d + 2$ 设为等于 $0$ 。

$d + 2 = 0$

解题步骤 13.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$d = - 2$

解题步骤 13.4

最终解为使 $(2 d - 1) (d + 2) = 0$ 成立的所有值。

$d = \frac{1}{2}, - 2$

代数 示例

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