代数示例

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ 。

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

解题步骤 2

化简 ${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $\frac{1}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

解题步骤 2.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 ${(3^{3})}^{2 - a}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

解题步骤 2.1.3.3

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

解题步骤 2.1.3.4

将 ${(3^{4})}^{a + 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

解题步骤 2.1.3.4.2

运用分配律。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

解题步骤 2.1.3.4.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

解题步骤 2.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

解题步骤 2.1.3.6

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

解题步骤 2.1.3.7

将 $- 3 a$ 和 $4 a$ 相加。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- 3^{a + 10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- 3^{a + 10}$ 和 $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ 。

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ 重写为 ${(3^{a + 4})}^{3}$ 。

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 3^{a + 4}$ 。

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.4

化简。

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解题步骤 2.5.4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.4.2

将 $3^{a + 4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.4.3

将 ${(3^{a + 4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.4.3.2

运用分配律。

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.4.3.3

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 2.5.4.3.4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ 。

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解题步骤 4.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ 。

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2

化简项。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $3^{a + 4}$ 乘以 $1$ 。

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $3^{2 a + 8}$ 乘以 $1$ 。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.5

将 $- 1 \cdot 3^{a + 4}$ 重写为 $- 3^{a + 4}$ 。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.6

通过指数相加将 $3^{a + 4}$ 乘以 $3^{a + 4}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.6.1

移动 $3^{a + 4}$ 。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.6.3

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.6.4

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.7

通过指数相加将 $3^{a + 4}$ 乘以 $3^{2 a + 8}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.7.1

移动 $3^{2 a + 8}$ 。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

解题步骤 4.1.2.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.7.3

将 $2 a$ 和 $a$ 相加。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

解题步骤 4.1.2.1.7.4

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

解题步骤 4.1.2.2

合并 $1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.2.2.1

从 $3^{a + 4}$ 中减去 $3^{a + 4}$ 。

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

解题步骤 4.1.2.2.3

从 $3^{2 a + 8}$ 中减去 $3^{2 a + 8}$ 。

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

解题步骤 4.1.2.2.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

解题步骤 4.3

将 $- 3^{3 a + 12} = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 3^{3 a + 12} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2

用 $3^{3 a + 12}$ 除以 $1$ 。

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$3^{3 a + 12} = 1$

解题步骤 4.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

解题步骤 4.5

通过将 $3 a + 12$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{3 a + 12})$ 。

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

解题步骤 4.6

化简左边。

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解题步骤 4.6.1

运用分配律。

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

解题步骤 4.7

化简右边。

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解题步骤 4.7.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

解题步骤 4.8

从等式两边同时减去 $12 \ln (3)$ 。

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

解题步骤 4.9

将 $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ 中的每一项除以 $3 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.9.1

将 $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $3 \ln (3)$ 。

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.2

化简左边。

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解题步骤 4.9.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.3

化简右边。

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解题步骤 4.9.3.1

约去 $- 12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.3.1.1

从 $- 12 \ln (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.9.3.1.2.1

从 $3 \ln (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

解题步骤 4.9.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 4.9.3.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.3.2.1

约去公因数。

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

解题步骤 4.9.3.2.2

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$a = - 4$

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