代数示例

$6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

解题步骤 1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 9 x^{\frac{1}{4}} + 2$

解题步骤 2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$6 {(u)}^{2} - 9 u + 2 = 0$

解题步骤 3

求解 $u$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$6 u^{2} - 9 u + 2 = 0$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3

将 $a = 6$ 、 $b = - 9$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 2)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $2$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $81$ 中减去 $48$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $2$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $81$ 中减去 $48$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

解题步骤 3.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$u = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $2$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $81$ 中减去 $48$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

解题步骤 3.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$u = \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}, \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

解题步骤 4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}, \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

解题步骤 5

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}$ 。

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解题步骤 5.1

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 5.2

化简指数。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 5.2.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 ${(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

对 $\frac{9 + \sqrt{33}}{12}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{{(9 + \sqrt{33})}^{4}}{12^{4}}$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

对 $12$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{{(9 + \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.2

使用二项式定理。

$x = \frac{9^{4} + 4 \cdot 9^{3} \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1.1

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 9^{3} \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.2

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 729 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $729$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.4

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 81 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.5

将 $6$ 乘以 $81$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.6

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{1} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.6.5

计算指数。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33 + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.7

将 $486$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.8

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.9

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{33^{3}} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.10

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{35937} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.11

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1.11.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{1089 (33)} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.11.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{33^{2} \cdot 33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.12

从根式下提出各项。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (33 \sqrt{33}) + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.13

将 $33$ 乘以 $36$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14

将 ${\sqrt{33}}^{4}$ 重写为 $33^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{4}{2}}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{1}}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.14.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{2}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.1.15

对 $33$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2

化简项。

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解题步骤 5.2.2.1.3.2.1

将 $6561$ 和 $16038$ 相加。

$x = \frac{22599 + 2916 \sqrt{33} + 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.2

将 $22599$ 和 $1089$ 相加。

$x = \frac{23688 + 2916 \sqrt{33} + 1188 \sqrt{33}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.3

将 $2916 \sqrt{33}$ 和 $1188 \sqrt{33}$ 相加。

$x = \frac{23688 + 4104 \sqrt{33}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.4

约去 $23688 + 4104 \sqrt{33}$ 和 $20736$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.3.2.4.1

从 $23688$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329) + 4104 \sqrt{33}}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.4.2

从 $4104 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329) + 72 (57 \sqrt{33})}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.4.3

从 $72 (329) + 72 (57 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{20736}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.3.2.4.4.1

从 $20736$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.4.4.2

约去公因数。

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

解题步骤 5.2.2.1.3.2.4.4.3

重写表达式。

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}$

解题步骤 6

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$ 。

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解题步骤 6.1

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 6.2

化简指数。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 6.2.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 ${(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

对 $\frac{9 - \sqrt{33}}{12}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{{(9 - \sqrt{33})}^{4}}{12^{4}}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

对 $12$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{{(9 - \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.2

使用二项式定理。

$x = \frac{9^{4} + 4 \cdot 9^{3} (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1.1

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 9^{3} (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.2

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 729 (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $729$ 。

$x = \frac{6561 + 2916 (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2916$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.5

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 81 {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.6

将 $6$ 乘以 $81$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.7

对 $- \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 (1 {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.9

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.10

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1.10.4.1

约去公因数。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.10.4.2

重写表达式。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{1} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.10.5

计算指数。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33 + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.11

将 $486$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.12

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.13

对 $- \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- {\sqrt{33}}^{3}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.15

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{33^{3}}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.16

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{35937}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.17

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1.17.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{1089 (33)}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.17.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{33^{2} \cdot 33}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.18

从根式下提出各项。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- (33 \sqrt{33})) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.19

将 $33$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- 33 \sqrt{33}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.20

将 $- 33$ 乘以 $36$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.21

对 $- \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.22

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 1 {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.23

将 ${\sqrt{33}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24

将 ${\sqrt{33}}^{4}$ 重写为 $33^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{4}{2}}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{1}}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{2}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.1.25

对 $33$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2

化简项。

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解题步骤 6.2.2.1.3.2.1

将 $6561$ 和 $16038$ 相加。

$x = \frac{22599 - 2916 \sqrt{33} - 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.2

将 $22599$ 和 $1089$ 相加。

$x = \frac{23688 - 2916 \sqrt{33} - 1188 \sqrt{33}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.3

从 $- 2916 \sqrt{33}$ 中减去 $1188 \sqrt{33}$ 。

$x = \frac{23688 - 4104 \sqrt{33}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.4

约去 $23688 - 4104 \sqrt{33}$ 和 $20736$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.3.2.4.1

从 $23688$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329) - 4104 \sqrt{33}}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.4.2

从 $- 4104 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329) + 72 (- 57 \sqrt{33})}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.4.3

从 $72 (329) + 72 (- 57 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{20736}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.3.2.4.4.1

从 $20736$ 中分解出因数 $72$ 。

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.4.4.2

约去公因数。

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2.4.4.3

重写表达式。

$x = \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

解题步骤 7

列出所有解。

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}, \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}, \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

小数形式：

$x = 2.27930580 \dots, 0.00541642 \dots$

代数 示例

代数示例