代数示例

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $a^{2 n}$ 重写为 ${(a^{n})}^{2}$ 。

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 1.2

使 $u = a^{n}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a^{n}$ 。

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $u^{2} - u - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

解题步骤 1.4

使用 $a^{n}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $a^{n}$ 乘以 $a^{n}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 移到 $a^{n}$ 的左侧。

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 3.2

从 $2 a^{n}$ 中减去 $3 a^{n}$ 。

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ 成为两个分数。

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ 成为两个分数。

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$

代数 示例

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