代数示例

$(\sqrt[4]{9 x^{2} y^{6}}) (\sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}})$

解题步骤 1

将 $9 x^{2} y^{6}$ 重写为 $y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\sqrt[4]{9 x^{2} (y^{4} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 1.2

移动 $x^{2}$ 。

$\sqrt[4]{9 y^{4} x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $9$ 和 $y^{4}$ 重新排序。

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$y \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 3

将 $9 x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(3 x y)}^{2}$ 。

$y \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ 。

$y \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

解题步骤 6

将 $9 x^{6} y^{2}$ 重写为 $x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ 。

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解题步骤 6.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 (x^{4} x^{2}) y^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $9$ 和 $x^{4}$ 重新排序。

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 6.3

添加圆括号。

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})}$

解题步骤 6.4

添加圆括号。

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}})$

解题步骤 8

将 $9 x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(3 x y)}^{2}$ 。

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}})$

解题步骤 9

将 $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ 。

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}})$

解题步骤 10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$

解题步骤 11

乘以 $y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$ 。

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解题步骤 11.1

对 $\sqrt{3 x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} \sqrt{3 x y}))$

解题步骤 11.2

对 $\sqrt{3 x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} {\sqrt{3 x y}}^{1}))$

解题步骤 11.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{1 + 1})$

解题步骤 11.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{2})$

解题步骤 12

将 ${\sqrt{3 x y}}^{2}$ 重写为 $3 x y$ 。

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解题步骤 12.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x y}$ 重写成 ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$y (x {({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 12.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y (x {(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 12.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 12.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.4.1

约去公因数。

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 12.4.2

重写表达式。

$y (x {(3 x y)}^{1})$

解题步骤 12.5

化简。

$y (x (3 x y))$

解题步骤 13

使用乘法的交换性质重写。

$3 y (x \cdot x y)$

解题步骤 14

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 14.1

移动 $y$ 。

$3 (y \cdot y) (x \cdot x)$

解题步骤 14.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y^{2} (x \cdot x)$

解题步骤 15

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 y^{2} x^{2}$

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