代数示例

$(\sqrt{3} - \sqrt{- 4}) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

解题步骤 1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$(\sqrt{3} - \sqrt{- 1 (4)}) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$(\sqrt{3} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

解题步骤 4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (8)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}))$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{2^{2}})) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

解题步骤 7.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(\sqrt{3} - (i \cdot 2)) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

解题步骤 7.1.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$(\sqrt{3} - (2 \cdot i)) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

解题步骤 7.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{4 (2)}))$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}))$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot (2 \sqrt{2})))$

解题步骤 7.2.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (2 \cdot i \sqrt{2}))$

解题步骤 7.2.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2}) - 2 i (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.3

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.4

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.5

乘以 $\sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 9.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{3 \cdot 2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.6

乘以 $- 2 i (- 2 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 9.1.6.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i (i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 (i^{1} i) \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i^{2} \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 \cdot - 1 \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

解题步骤 9.2

从 $3 \sqrt{2}$ 中减去 $4 \sqrt{2}$ 。

$- 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - \sqrt{2}$

解题步骤 9.3

从 $- 2 i \sqrt{6}$ 中减去 $2 i \sqrt{6}$ 。

$- 4 i \sqrt{6} - \sqrt{2}$

解题步骤 10

将 $- 4 i \sqrt{6}$ 和 $- \sqrt{2}$ 重新排序。

$- \sqrt{2} - 4 i \sqrt{6}$

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