代数示例

$(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 (f g) - g^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 f g - g^{2})$ 。

$f (2 f^{2}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 f \cdot f^{2} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $f$ 乘以 $f^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $f^{2}$ 。

$2 (f^{2} f) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.2.2

将 $f^{2}$ 乘以 $f$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (f^{2} f^{1}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 f^{2 + 1} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 f^{3} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 f^{3} + 3 f (f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $f$ 乘以 $f$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $f$ 。

$2 f^{3} + 3 (f \cdot f) g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.4.2

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.6

使用乘法的交换性质重写。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 \cdot 2 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.8

通过指数相加将 $g$ 乘以 $g$ 。

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解题步骤 2.8.1

移动 $g$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 (g \cdot g) (3 f) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.8.2

将 $g$ 乘以 $g$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g^{2} (3 f) + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.9

使用乘法的交换性质重写。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 \cdot 3 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

解题步骤 2.11

使用乘法的交换性质重写。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g \cdot g^{2}$

解题步骤 2.12

通过指数相加将 $g$ 乘以 $g^{2}$ 。

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解题步骤 2.12.1

移动 $g^{2}$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g)$

解题步骤 2.12.2

将 $g^{2}$ 乘以 $g$ 。

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解题步骤 2.12.2.1

对 $g$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g^{1})$

解题步骤 2.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{2 + 1}$

解题步骤 2.12.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{3}$

解题步骤 2.13

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

解题步骤 3

将 $3 f^{2} g$ 和 $4 g f^{2}$ 相加。

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解题步骤 3.1

移动 $g$ 。

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + 4 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

解题步骤 3.2

将 $3 f^{2} g$ 和 $4 f^{2} g$ 相加。

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

解题步骤 4

将 $- f g^{2}$ 和 $6 g^{2} f$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $g^{2}$ 。

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 f g^{2} - 2 g^{3}$

解题步骤 4.2

将 $- f g^{2}$ 和 $6 f g^{2}$ 相加。

$2 f^{3} + 7 f^{2} g + 5 f g^{2} - 2 g^{3}$

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