代数示例

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{6 + 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{6 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{6 + 5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 4.3

从 $6$ 中减去 $10$ 。

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - x}$

解题步骤 5.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - (x)}$

解题步骤 5.3

从 $- 1 (- 2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2 + x)}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

解题步骤 6

要将 $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{5}{- 1 (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{5}{- 1 (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 8.3

重新排序 $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 8.4

重新排序 $- 1 (x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 5 x - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.3

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 x + 4 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.4

运用分配律。

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.5

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.6

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- 10 x + 4 - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.7

从 $4$ 中减去 $10$ 。

$\frac{- 10 x - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.8

从 $- 10 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 10.8.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x) - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.8.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.8.3

从 $2 (- 5 x) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 x - 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (- 5 x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (5 x) - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.3

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$- \frac{2 (- (5 x) - 1 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.4

从 $- (5 x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5

化简表达式。

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解题步骤 11.5.1

将 $- (5 x + 3)$ 重写为 $- 1 (5 x + 3)$ 。

$- \frac{2 (- 1 (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5.4

将 $\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 示例

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