代数示例

$\frac{2 a + 5}{a^{2} + 5 a + 4} + \frac{9}{(a + 4) (a^{2} + 4 a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $a^{2} + 5 a + 4$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a^{2} + 4 a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $a^{2} + 4 a + 3$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) ((a + 1) (a + 3))} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

解题步骤 1.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

从 $a^{2} b + 7 a b + 12 b$ 中分解出因数 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

从 $a^{2} b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + 7 a b + 12 b}$

解题步骤 1.3.1.2

从 $7 a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + b (7 a) + 12 b}$

解题步骤 1.3.1.3

从 $12 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + b (7 a) + b \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.4

从 $b a^{2} + b (7 a)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a^{2} + 7 a) + b \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.5

从 $b (a^{2} + 7 a) + b \cdot 12$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a^{2} + 7 a + 12)}$

解题步骤 1.3.2

使用 AC 法来对 $a^{2} + 7 a + 12$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $7$ 。

$3, 4$

解题步骤 1.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b ((a + 3) (a + 4))}$

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 1.4

约去 $b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$ 乘以 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 。

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - (\frac{a}{(a + 3) (a + 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1})$

解题步骤 2.4

将 $\frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$ 乘以 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 。

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 3) (a + 4) (a + 1)}$

解题步骤 2.5

重新排序 $(a + 4) (a + 1) (a + 3)$ 的因式。

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 3) (a + 4) (a + 1)}$

解题步骤 2.6

重新排序 $(a + 3) (a + 4) (a + 1)$ 的因式。

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 a + 5) (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 a + 5) (a + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 a (a + 3) + 5 (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 5 (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 15 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $6 a$ 和 $5 a$ 相加。

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a \cdot a - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - (a \cdot a) - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a^{2} - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a^{2} - a}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $2 a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.3.2

从 $11 a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{a^{2} + 10 a + 15 + 9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 3.3.3

将 $15$ 和 $9$ 相加。

$\frac{a^{2} + 10 a + 24}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} + 10 a + 24$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a + 4) (a + 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 5

约去 $a + 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(a + 4) (a + 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{a + 6}{(a + 1) (a + 3)}$

代数 示例

代数示例