代数示例

$\frac{3 x^{2} + 25 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ 并且它们的和为 $b = 25$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $25 x$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{3 x^{2} + 25 (x) + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

解题步骤 1.1.2

把 $25$ 重写为 $4$ 加 $21$

$\frac{3 x^{2} + (4 + 21) x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (3 x + 4) + 7 (3 x + 4)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 (x) - 12}$

解题步骤 2.1.2

把 $7$ 重写为 $- 9$ 加 $16$

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + (- 9 + 16) x - 12}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} - 9 x + 16 x - 12}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(12 x^{2} - 9 x) + 16 x - 12}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{3 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

解题步骤 3

约去 $3 x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 7}{4 x - 3}$

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