代数示例

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{45} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (5)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $3 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (\sqrt{5})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (3)} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.6.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (\sqrt{3})) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$\sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.7

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.8

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{4 (5)} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

解题步骤 1.10

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.10.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{9 (3)}$

解题步骤 1.10.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 1.11

从根式下提出各项。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

解题步骤 1.12

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 (\sqrt{3}))$

解题步骤 1.12.2

约去公因数。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

解题步骤 1.12.3

重写表达式。

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 相加。

$3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

将 $- \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

小数形式：

$8.44025474 \dots$

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