代数示例

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

解题步骤 2

将 $1 - r^{3}$ 乘以 $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ 。

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = r$ 。

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

解题步骤 3.3.2

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(1 - r)}^{3}$ 中分解出因数 $1 - r$ 。

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$

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