代数示例

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

解题步骤 1

对 $9$ 进行 $1$ 次方运算。

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $9^{1}$ 移动到分子。

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

解题步骤 3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

解题步骤 4

将 ${(3^{2})}^{2 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

解题步骤 5

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

解题步骤 6

将 ${(3^{3})}^{3 - x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

解题步骤 8

从 $4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

解题步骤 9

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

解题步骤 10

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x + 9 = - 2$

解题步骤 11

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 2 - 9$

解题步骤 11.2

从 $- 2$ 中减去 $9$ 。

$x = - 11$

$x = - 11$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$