代数示例

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

解题步骤 1.2

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ 。

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

解题步骤 3.3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

解题步骤 3.4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ 。

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

解题步骤 3.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = 4 \cdot 10$

解题步骤 3.4.3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$x = 40$

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