代数示例

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

解题步骤 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x = 2 x^{2} - 2$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$x - 2 x^{2} = - 2$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = - 2$ 、 $b = 1$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 3

排除不能使 $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ 成立的解。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

小数形式：

$x = 1.28077640 \dots$

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