代数示例

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ 。

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{2} + 2, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x^{2} + 2, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2} + 2$

解题步骤 3

将 $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ 中的每一项乘以 $x^{2} + 2$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ 中的每一项乘以 $x^{2} + 2$ 。

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $x^{2} + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $4 y x^{2} + 8 y = 3$ 。

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $8 y$ 。

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

解题步骤 4.3

将 $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ 中的每一项除以 $4 y$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ 中的每一项都除以 $4 y$ 。

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

解题步骤 4.3.2.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

解题步骤 4.3.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1.1

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

解题步骤 4.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1.2.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

解题步骤 4.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

解题步骤 4.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

约去公因数。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

解题步骤 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

解题步骤 4.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ 。

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解题步骤 4.5.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 y}{4 y}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

解题步骤 4.5.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{4 y}{4 y}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

解题步骤 4.5.3

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

解题步骤 4.5.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

解题步骤 4.5.5

将 $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ 。

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解题步骤 4.5.5.1

从 $3 - 8 y$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

解题步骤 4.5.5.2

从 $4 y$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

解题步骤 4.5.5.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

解题步骤 4.5.6

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

解题步骤 4.5.7

将 $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

解题步骤 4.5.8

将 $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

解题步骤 4.5.9

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.9.1

将 $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

解题步骤 4.5.9.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

解题步骤 4.5.9.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

解题步骤 4.5.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.5.9.6

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 4.5.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.9.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.9.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

解题步骤 4.5.9.6.5

化简。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

解题步骤 4.5.10

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

解题步骤 4.5.11

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

解题步骤 4.5.12

将 $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ 中的因式重新排序。

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

解题步骤 4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

解题步骤 4.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

解题步骤 4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

代数 示例

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