代数示例

$y = \frac{2}{x + 3}$ , $x - 2 y = 0$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{2}{x + 3}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $\frac{2}{x + 3}$ 替换 $x - 2 y = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$x - 2 \frac{2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $x - 2 \frac{2}{x + 3}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

乘以 $- 2 \frac{2}{x + 3}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{x + 3}$ 。

$x + \frac{- 2 \cdot 2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.3

化简项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

组合 $x$ 和 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.4.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.4.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1.2.1.4.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.4.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 1.2.1.4.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2

在 $\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将分子设为等于零。

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2.2.2

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2.2.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2.2.3

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2.2.3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 2.2.4

最终解为使 $(x - 1) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $1$ 替换 $y = \frac{2}{x + 3}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{2}{(1) + 3}$

$x = 1$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{2}{(1) + 3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = \frac{2}{4}$

$x = 1$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (1)}{4}$

$x = 1$

解题步骤 3.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

解题步骤 3.2.1.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 4$ 替换 $y = \frac{2}{x + 3}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{2}{(- 4) + 3}$

$x = - 4$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{2}{(- 4) + 3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$y = \frac{2}{- 1}$

$x = - 4$

解题步骤 4.2.1.2

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(1, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 2)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(1, \frac{1}{2}), (- 4, - 2)$

方程形式：

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 2$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$