代数示例

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 6, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 5.4

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 5.5

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 5.5.2

重写表达式。

$1$

代数 示例

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