代数示例

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}} = 3^{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$ 。

$3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$3^{x} = \sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$ 重写成 $9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$ 。

$3^{x} = 9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3 \cdot 4}}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3^{x} = 9^{\frac{1}{12}}$

解题步骤 6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{x} = 3^{2 (\frac{1}{12})}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2 (\frac{1}{12})$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{1}{2 (6)}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$x = 2 \frac{1}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{6}$

小数形式：

$x = 0.1\overline{6}$

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