代数示例

${(3 m + \frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 m)}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{5})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 m)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 m)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 m)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(3 m)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $3 m$ 运用乘积法则。

$3^{2} m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.4

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$9 m^{2} \cdot \frac{4^{0}}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.7

用 $1$ 除以 $1$ 。

$9 m^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.8

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$9 m^{2} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.9

化简。

$9 m^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$9 m^{2} + 6 m \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.11

化简。

$9 m^{2} + 6 m \cdot \frac{4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.12

乘以 $6 m \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 4.12.1

组合 $6$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$9 m^{2} + m \frac{6 \cdot 4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.12.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$9 m^{2} + m \frac{24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.12.3

组合 $m$ 和 $\frac{24}{5}$ 。

$9 m^{2} + \frac{m \cdot 24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.13

将 $24$ 移到 $m$ 的左侧。

$9 m^{2} + \frac{24 \cdot m}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.14

将 ${(3 m)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.15

对 $3 m$ 运用乘积法则。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 3^{0} m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.16

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.17

将 $m^{0}$ 乘以 $1$ 。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.18

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.19

将 ${(\frac{4}{5})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

解题步骤 4.20

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 4.21

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{5^{2}}$

解题步骤 4.22

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{25}$

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