代数示例

${(2 y + 4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 y)}^{4 - k} \cdot {(4 x^{3})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 y)}^{4 - 0} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 y)}^{4 - 1} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 y)}^{4 - 2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 y)}^{4 - 3} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 y)}^{4 - 4} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 y)}^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 y)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(2 y)}^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$2^{4} y^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 y^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.4

对 $4 x^{3}$ 运用乘积法则。

$16 y^{4} \cdot (4^{0} {(x^{3})}^{0}) + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$16 \cdot 4^{0} y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 \cdot 1 y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.7

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$16 y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.8

将 ${(x^{3})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 y^{4} x^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.8.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$16 y^{4} x^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.9

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 y^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$16 y^{4} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.11

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$16 y^{4} + 4 \cdot (2^{3} y^{3}) \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.12

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 y^{4} + 4 \cdot (8 y^{3}) \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.13

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{4} + 32 y^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.14

化简。

$16 y^{4} + 32 y^{3} \cdot (4 x^{3}) + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.15

使用乘法的交换性质重写。

$16 y^{4} + 32 \cdot 4 y^{3} x^{3} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.16

将 $32$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.17

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot (2^{2} y^{2}) \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.18

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot (4 y^{2}) \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.19

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 y^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.20

对 $4 x^{3}$ 运用乘积法则。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 y^{2} \cdot (4^{2} {(x^{3})}^{2}) + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.21

使用乘法的交换性质重写。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 \cdot 4^{2} y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.22

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 \cdot 16 y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.23

将 $24$ 乘以 $16$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.24

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.24.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.24.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.25

化简。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 4 \cdot (2 y) \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.26

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 y \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.27

对 $4 x^{3}$ 运用乘积法则。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 y \cdot (4^{3} {(x^{3})}^{3}) + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.28

使用乘法的交换性质重写。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 \cdot 4^{3} y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.29

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 \cdot 64 y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.30

将 $8$ 乘以 $64$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.31

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.31.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.31.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.32

将 ${(2 y)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.33

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 2^{0} y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.34

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.35

将 $y^{0}$ 乘以 $1$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.36

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.37

将 ${(4 x^{3})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + {(4 x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.38

对 $4 x^{3}$ 运用乘积法则。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 4^{4} {(x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.39

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 {(x^{3})}^{4}$

解题步骤 4.40

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.40.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 x^{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.40.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 x^{12}$

代数 示例

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