代数示例

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(a)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{3^{0}}{2^{0}}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.7

用 $1$ 除以 $1$ 。

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.8

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.9

化简。

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.10

化简。

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.11.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.11.2

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.11.3

约去公因数。

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.11.4

重写表达式。

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.12

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.13

将 ${(a)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.14

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(- \frac{3}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.16

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.16.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.16.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.17

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.18

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.19

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

解题步骤 4.20

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$

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