代数示例

${(x - \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{3})}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.2.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{1^{0}}{3^{0}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.7

用 $1$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.8

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.9

化简。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.10

化简。

$x^{2} + 2 x \cdot (- \frac{1}{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.11

乘以 $2 x (- \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 4.11.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 2 x \frac{1}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.11.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{2} + x \frac{- 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.11.3

组合 $x$ 和 $\frac{- 2}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot - 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.12

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.13

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.14

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.15

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.16

将 ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.17

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.17.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4.17.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 4.18

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 4.19

将 $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 4.20

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

解题步骤 4.21

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}$

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